แผนบูรณาการองค์ความรู้สู่รายวิชา

ภาพรวมระบบ — System Architecture

เครือข่ายตรวจวัดคุณภาพอากาศ เทศบาลเมืองตาก

ระบบ IoT 2 สถานี ส่งข้อมูลทุก 10 นาที ผ่าน WiFi → Cloud Server → Dashboard สาธารณะ

📡

ESP32 + Sensors

PMS7003 · BME688 · SCD30

→

📶

WiFi / JSON

HTTPS POST ทุก 10 นาที

→

🗄️

PHP + MySQL

tb1.ac.th Server

→

📊

Web Dashboard

Real-time + Historical

→

🤖

AI Tutor

Ollama + Qwen 2.5

สถานีตรวจวัด 2 จุด

โรงเรียนเทศบาล 1 กิตติขจร

TH-TAK-TB1-001 · Tessaban 1 Kittikhajorn School

พิกัด: 16.8839°N, 99.1258°E · ระดับความสูง 116 m
เซ็นเซอร์: PMS7003 + BME688 + SCD30
Firmware: v5.5.2 · WiFi + OTA + Serial CLI
สถานะ: 🟢 Online

โรงเรียนเทศบาล 2 วัดดอนมูลชัย

TH-TAK-TB2-001 · Tessaban 2 Watdonmulchai School

พิกัด: 16.9046°N, 99.1062°E · ระดับความสูง 0 m (pending)
เซ็นเซอร์: PMS7003 + BME688
Firmware: v5.5.2 · WiFi + OTA + Serial CLI
สถานะ: 🟢 Online

🤔 คำถามกระตุ้นความคิด — เครือข่ายสถานี

ข้อ 1: ทำไมต้องมี 2 สถานี? สถานีเดียวไม่พอหรือ?
→ ตาก TB1 อยู่ใจกลางเมือง ส่วน TB2 อยู่ชานเมือง — ค่า PM2.5 อาจต่างกัน เปรียบเทียบได้ว่าแหล่งมลพิษมาจากไหน

ข้อ 2: ระยะห่างระหว่าง 2 สถานีประมาณเท่าไร? (ใช้พิกัดคำนวณ)
→ ดูวิชาคณิตศาสตร์ — สูตร Haversine Distance

โดเมน 1 — IoT & Embedded Systems

เซ็นเซอร์ที่ใช้จริง ในระบบตรวจวัดคุณภาพอากาศ

ระบบติดตั้งจริงที่โรงเรียน ใช้ ESP32-WROVER + 3 เซ็นเซอร์ วัดค่า 10+ พารามิเตอร์ ส่งข้อมูลทุก 10 นาที 24/7

PMS7003

Plantower — Laser Scattering

วัดค่า: PM1.0 · PM2.5 · PM10
ช่วงวัด: 0–500 µg/m³
Resolution: 1 µg/m³
Interface: UART 9600 bps
ขา: RX=GPIO25, TX=GPIO26

BME688

Bosch — MEMS + AI Gas Sensor

วัดค่า: Temp · Humidity · Pressure · Gas
ความแม่นยำ: T ±0.5°C, H ±3%RH
ช่วงวัด P: 300–1100 hPa
Interface: I2C Address 0x77
ขา: SDA=GPIO21, SCL=GPIO22

SCD30

Sensirion — NDIR CO₂

วัดค่า: CO₂ · Temperature · Humidity
ช่วงวัด: 400–10,000 ppm
ความแม่นยำ: ±30 ppm ±3%
Interface: I2C Address 0x61
ขา: SDA=GPIO14, SCL=GPIO12

📊

ตัวอย่างข้อมูลจริงจากเซ็นเซอร์ สถานี TH-TAK-TB1-001 (ทศ.1 กิตติขจร) — ฤดูหนาว ม.ค. 2569 (ใช้ในแบบฝึกหัดทุกรายวิชา)

เวลา	PM2.5 (µg/m³)	PM10 (µg/m³)	CO₂ (ppm)	Temp (°C)	Humidity (%RH)	Pressure (hPa)	Gas Res. (Ω)
06:00	68.3	82.1	487	18.2	78.4	1012.3	42,180
07:00	72.5	89.4	523	19.1	75.6	1012.1	38,950
09:00	55.2	68.7	445	24.3	62.1	1011.8	51,200
12:00	32.8	41.2	412	31.5	48.3	1010.5	67,400
15:00	28.4	35.6	408	33.2	42.7	1009.8	72,100
18:00	45.1	56.3	456	27.8	58.9	1010.2	55,800
21:00	61.7	75.2	498	22.4	71.5	1011.1	45,300
00:00	58.9	71.8	478	20.1	76.2	1011.9	43,600

📖 อธิบายค่าทุกคอลัมน์ในตารางข้อมูล
ตัวแปร	ชื่อเต็ม	คำอธิบาย	หน่วย	เซ็นเซอร์
PM2.5	Particulate Matter ≤ 2.5 µm	มวลฝุ่นละอองเส้นผ่านศูนย์กลาง ≤ 2.5 ไมครอน (เล็กกว่าเส้นผม 30 เท่า) เข้าสู่ปอดและกระแสเลือดได้	µg/m³	PMS7003
PM10	Particulate Matter ≤ 10 µm	มวลฝุ่นละอองขนาด ≤ 10 ไมครอน (ฝุ่นหยาบ) ค้างในจมูกและคอ	µg/m³	PMS7003
CO₂	Carbon Dioxide	ก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์ บอกคุณภาพการระบายอากาศ กลางแจ้ง ≈ 410 ppm ในห้องเรียนไม่ควรเกิน 1,000 ppm	ppm	SCD30
Temp	Temperature	อุณหภูมิอากาศ ณ ตำแหน่งเซ็นเซอร์	°C (เซลเซียส)	BME688
Humidity	Relative Humidity	ความชื้นสัมพัทธ์ — ปริมาณไอน้ำจริง เทียบกับปริมาณสูงสุดที่อากาศรับได้ ณ อุณหภูมินั้น	%RH	BME688 / SCD30
Pressure	Atmospheric Pressure	ความดันบรรยากาศ ที่ระดับน้ำทะเล ≈ 1013.25 hPa จ.ตาก (สูง ~130 ม.) ≈ 1000–1012 hPa	hPa	BME688
Gas Res.	MOX Sensor Resistance	ความต้านทานเซ็นเซอร์ก๊าซ Metal Oxide — ค่าสูง = อากาศดี ค่าต่ำ = มี VOC มาก	Ω (โอห์ม)	BME688

🤔 คำถามกระตุ้นความคิด

ข้อ 1: ทำไม PM2.5 ตอน 06:00 (68.3) และ 21:00 (61.7) สูงกว่า 15:00 (28.4)?
→ ปรากฏการณ์ Temperature Inversion — กลางคืนอากาศเย็นกดทับอากาศร้อน มลพิษไม่ลอยสูงขึ้น

ข้อ 2: Gas Resistance ตอน 15:00 (72,100 Ω) สูงกว่า 07:00 (38,950 Ω) หมายความว่าอย่างไร?
→ ค่า Resistance สูง = อากาศสะอาดกว่า (ตรงข้ามกับ PM2.5 ที่ค่าสูง = แย่)

ข้อ 3: ทำไม CO₂ ตอน 07:00 (523 ppm) สูงที่สุด?
→ รถยนต์รอส่งนักเรียนช่วงเช้า + อากาศไม่ถ่ายเท → CO₂ สะสม

โดเมน 3 — Data Science & Calculation

สูตรคำนวณ AQI (Air Quality Index)

ระบบของเราคำนวณ AQI 6 มาตรฐานสากล — ทุกสูตรมีคำอธิบายตัวแปรครบถ้วน พร้อมตัวอย่างจากข้อมูลจริง

0–50
ดีมาก
51–100
ปานกลาง
101–150
กลุ่มเสี่ยง
151–200
มีผลต่อสุขภาพ
201–300
อันตรายมาก
301–500
วิกฤต

1

US EPA AQI — มาตรฐานสหรัฐอเมริกา มาตรฐานหลักที่ใช้ทั่วโลก และเป็นค่าหลักของระบบเรา

📐 สูตร US EPA AQI — Linear Interpolation (การประมาณค่าเชิงเส้น)

$$AQI = \frac{I_{Hi} - I_{Lo}}{BP_{Hi} - BP_{Lo}} \times (C_p - BP_{Lo}) + I_{Lo}$$

📖 คำอธิบายตัวแปรในสูตร AQI — ทุกตัวแปร พร้อมตัวอย่างจริง
สัญลักษณ์	ชื่อเต็ม (EN)	ชื่อภาษาไทย	คำอธิบายละเอียด	หน่วย	ค่าตัวอย่าง
$AQI$	Air Quality Index	ดัชนีคุณภาพอากาศ	ผลลัพธ์ที่ต้องการคำนวณ — ตัวเลข 0–500 ยิ่งสูงยิ่งอากาศแย่ ใช้สื่อสารกับประชาชนแทนค่าทางวิทยาศาสตร์	ไม่มีหน่วย (ดัชนี)	149.5
$C_p$	Pollutant Concentration	ค่าความเข้มข้นมลพิษ	ค่าที่เซ็นเซอร์วัดได้จริง — อ่านจาก PMS7003 โดยตรง สำหรับ PM2.5 ต้องตัดทศนิยมเหลือ 1 ตำแหน่ง	µg/m³	55.2
$BP_{Hi}$	Breakpoint High	จุดแบ่งช่วง ขอบบน	ขอบบนของช่วง Breakpoint ที่ $C_p$ ตกอยู่ — เปิดตาราง Breakpoint หาว่า 55.2 อยู่ช่วง 35.5–55.4	µg/m³	55.4
$BP_{Lo}$	Breakpoint Low	จุดแบ่งช่วง ขอบล่าง	ขอบล่างของช่วง Breakpoint ที่ $C_p$ ตกอยู่	µg/m³	35.5
$I_{Hi}$	Index High	ค่า AQI ขอบบน	ค่า AQI ที่ตรงกับ $BP_{Hi}$ — ดูจากคอลัมน์ AQI ในตาราง Breakpoint	ไม่มีหน่วย	150
$I_{Lo}$	Index Low	ค่า AQI ขอบล่าง	ค่า AQI ที่ตรงกับ $BP_{Lo}$ — ค่า AQI ต่ำสุดของช่วงนั้น	ไม่มีหน่วย	101

📋 ตาราง Breakpoint สำหรับ PM2.5 — US EPA (ปรับปรุง 2024)

AQI Category	$BP_{Lo}$ (µg/m³)	$BP_{Hi}$ (µg/m³)	$I_{Lo}$	$I_{Hi}$	สี
Good (ดี)	0.0	9.0	0	50	🟢
Moderate (ปานกลาง)	9.1	35.4	51	100	🟡
Unhealthy for Sensitive Groups	35.5	55.4	101	150	🟠
Unhealthy (ไม่ดี)	55.5	125.4	151	200	🔴
Very Unhealthy (อันตรายมาก)	125.5	225.4	201	300	🟣
Hazardous (วิกฤต)	225.5	325.4	301	500	🟤

✏️ แบบฝึกหัดที่ 1 — คำนวณ AQI จากข้อมูลจริง (พร้อมวิธีทำละเอียด)

โจทย์: เวลา 09:00 เซ็นเซอร์วัด PM2.5 ได้ 55.2 µg/m³ — จงคำนวณ AQI ตาม US EPA

1

หาช่วง Breakpoint: $C_p = 55.2$ → เปิดตาราง → อยู่ระหว่าง 35.5 กับ 55.4 → ช่วง "Unhealthy for Sensitive Groups"

2

อ่านค่าจากตาราง: $BP_{Lo}=35.5,\; BP_{Hi}=55.4,\; I_{Lo}=101,\; I_{Hi}=150$

3

แทนค่าในสูตร: $$AQI = \frac{150 - 101}{55.4 - 35.5} \times (55.2 - 35.5) + 101 = \frac{49}{19.9} \times 19.7 + 101$$

4

คำนวณ: $$= 2.4623 \times 19.7 + 101 = 48.51 + 101 = \boxed{149.5 \approx 150}$$

5

ตีความผล: AQI = 150 🟠 มีผลกระทบต่อกลุ่มเสี่ยง → เด็ก ผู้สูงอายุ ผู้ป่วยระบบทางเดินหายใจ ควรลดกิจกรรมกลางแจ้ง

✏️ แบบฝึกหัดที่ 2 — ให้นักเรียนทำเอง (มีเฉลย)

ก: เวลา 12:00 PM2.5 = 32.8 µg/m³ → ช่วง 9.1–35.4, AQI ≈ 93 🟡
ข: เวลา 07:00 PM2.5 = 72.5 µg/m³ → ช่วง 55.5–125.4, AQI ≈ 163 🔴
ค: ถ้าต้องการ AQI ≤ 100 ค่า PM2.5 สูงสุดเท่าไหร่? → 35.4 µg/m³

              // ฟังก์ชันคำนวณ AQI — ใช้จริงบน Dashboard
                function
                calcAQI(Cp, breakpoints) {
                for (const bp
                of breakpoints) {
                if (Cp >= bp.BPLo && Cp <= bp.BPHi) {
                return Math.round( ((bp.IHi - bp.ILo) /
                (bp.BPHi - bp.BPLo)) * (Cp - bp.BPLo) + bp.ILo ); } } }
                // ตัวอย่าง:
                calcAQI(55.2, EPA_PM25_BP);
                // → 150
            

📚 อ้างอิง: US EPA AirNow — AQI Basics · EPA-454/B-18-007 Technical Assistance Document (2024 Revised)

2

EPA NowCast™ Algorithm คำนวณ AQI แบบเรียลไทม์ ให้น้ำหนักข้อมูลล่าสุดมากกว่า — ใช้จริงบน Dashboard

📐 สูตร NowCast — Weighted Average (ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก)

$$NowCast = \frac{\sum_{i=1}^{N} w^{i-1} \cdot c_i}{\sum_{i=1}^{N} w^{i-1}}$$

📐 สูตรหา Weight Factor (w)

$$w = 1 - \frac{c_{max} - c_{min}}{c_{max}} = \frac{c_{min}}{c_{max}} \qquad \text{ถ้า } w < 0.5 \text{ ให้ใช้ } w = 0.5$$

📖 คำอธิบายตัวแปร — สูตร NowCast (ทุกตัว)
สัญลักษณ์	ชื่อ (EN)	ชื่อไทย	คำอธิบายละเอียด	หน่วย	ค่าตัวอย่าง
$NowCast$	NowCast Concentration	ค่าความเข้มข้นแบบ NowCast	ผลลัพธ์: ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ใช้แทน $C_p$ ในสูตร AQI เพื่อตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงเร็วขึ้น	µg/m³	54.5
$c_i$	Hourly Concentration	ค่าเฉลี่ยรายชั่วโมง	ค่า PM2.5 เฉลี่ยรายชั่วโมง ย้อนหลัง $i$ ชั่วโมง — $c_1$ = ชม.ล่าสุด	µg/m³	c₁=55, c₂=48, c₃=62
$N$	Number of Hours	จำนวนชม.ย้อนหลัง	จำนวนชั่วโมงที่ใช้ — PM2.5 ใช้ N=12, PM10 ใช้ N=12, Ozone ใช้ N=8	ชั่วโมง	12
$w$	Weight Factor	ตัวคูณน้ำหนัก	ค่า 0.5 ถึง 1.0: ข้อมูลเปลี่ยนมาก → w ต่ำ → เชื่อข้อมูลล่าสุด; ค่าคงที่ → w ≈ 1 → เฉลี่ยเท่ากัน	ไม่มีหน่วย	0.774
$w^{i-1}$	Weight for hour i	น้ำหนักของชม.ที่ i	ชม.ล่าสุด $w^0=1$, ชม.ก่อน $w^1$, ชม.ก่อนหน้า $w^2$ — ยิ่งเก่ายิ่งน้ำหนักน้อย	ไม่มีหน่วย	1, 0.774, 0.599

✏️ แบบฝึกหัด: คำนวณ NowCast (ย่อ 3 ชม.)

กำหนด: PM2.5 ย้อนหลัง 3 ชม.: $c_1=55,\ c_2=48,\ c_3=62$

1

หา w: $c_{max}=62,\ c_{min}=48$ → $w = \frac{48}{62} = 0.774$ ✓ (> 0.5)

2

ตัวเศษ: $1 \times 55 + 0.774 \times 48 + 0.599 \times 62 = 55 + 37.15 + 37.16 = 129.31$

3

ตัวส่วน: $1 + 0.774 + 0.599 = 2.373$

4

NowCast: $\frac{129.31}{2.373} = \boxed{54.5\; \mu g/m^3}$ → นำ 54.5 ไปแทน $C_p$ ในสูตร AQI

📚 อ้างอิง: EPA NowCast Calculator · EPA-454/B-18-007

3

Thai PCD AQI — กรมควบคุมมลพิษ เกณฑ์ไทย ใช้สูตรเดียวกัน แต่ตาราง Breakpoint ต่างจาก EPA

📐 สูตรเดียวกับ EPA แต่ใช้ Breakpoint ของไทย

$$AQI_{Thai} = \frac{I_{Hi} - I_{Lo}}{BP_{Hi} - BP_{Lo}} \times (C_p - BP_{Lo}) + I_{Lo}$$

ตัวแปรทุกตัวมีความหมายเหมือนสูตร EPA — แต่ค่าในตาราง Breakpoint ต่างกัน

ระดับ	$BP_{Lo}$ PM2.5	$BP_{Hi}$ PM2.5	$I_{Lo}$	$I_{Hi}$	คำแนะนำ
ดีมาก	0	15	0	25	ทำกิจกรรมกลางแจ้งได้ปกติ
ดี	16	25	26	50	ออกกำลังกายกลางแจ้งได้
ปานกลาง	26	37.5	51	100	กลุ่มเสี่ยงลดกิจกรรมกลางแจ้ง
เริ่มมีผลฯ	37.6	75	101	200	ใส่หน้ากาก N95
มีผลต่อสุขภาพ	75.1	∞	201	—	หลีกเลี่ยงกิจกรรมกลางแจ้ง

📚 อ้างอิง: กรมควบคุมมลพิษ Air4Thai · ประกาศ คพ. เรื่อง ดัชนีคุณภาพอากาศ

4

WHO 2021 Guidelines — องค์การอนามัยโลก เกณฑ์เข้มงวดที่สุด — เป้าหมายที่โลกควรมุ่งสู่

📐 WHO ไม่ใช้สูตร AQI — ใช้ "ค่าเกณฑ์" เปรียบเทียบกับค่าวัดจริง

$$\text{อัตราส่วนเกินเกณฑ์} = \frac{C_p}{\text{WHO Guideline}} = \frac{55.2}{15} = 3.68 \text{ เท่า}$$

WHO กำหนด ค่าแนะนำ (Guideline) ไม่ใช่ดัชนี — ใช้เป็น "เป้าหมายสูงสุด" ที่ประเทศต่างๆ ควรมุ่งสู่

มลพิษ	ค่าเฉลี่ย	WHO 2021	EPA Standard	Thai PCD	ค่าจากเซ็นเซอร์เรา
PM2.5	เฉลี่ย 24 ชม.	15 µg/m³	35 µg/m³	37.5 µg/m³	52.86 µg/m³
PM2.5	เฉลี่ยรายปี	5 µg/m³	9 µg/m³	15 µg/m³	—
PM10	เฉลี่ย 24 ชม.	45 µg/m³	150 µg/m³	120 µg/m³	65.0 µg/m³
CO₂	ในห้องเรียน	1,000 ppm	—	—	462 ppm

🤔 เปรียบเทียบ: PM2.5 = 55.2 — ต่างมาตรฐาน

US EPA: AQI = 150 🟠 · Thai PCD: AQI = 148 🟠 · WHO 2021: เกินเกณฑ์ 3.7 เท่า
→ บทเรียน: ค่าเท่ากัน แต่ "ระดับอันตราย" ต่างตามมาตรฐาน — นักเรียนต้องรู้ว่าดูมาตรฐานไหน
→ WHO เข้มงวดที่สุด เพราะอ้างอิงจากงานวิจัยผลกระทบสุขภาพระยะยาว

📚 อ้างอิง: WHO Global Air Quality Guidelines 2021

คณิตศาสตร์ ม.1-6 · Data Analytics

สถิติจาก ข้อมูลเซ็นเซอร์จริง

ใช้ PM2.5 ทั้ง 8 รายการ: 68.3, 72.5, 55.2, 32.8, 28.4, 45.1, 61.7, 58.9 (µg/m³)

52.86

µg/m³

ค่าเฉลี่ย (Mean)

57.05

µg/m³

มัธยฐาน (Median)

72.5

µg/m³

สูงสุด (Max)

28.4

µg/m³

ต่ำสุด (Min)

15.81

µg/m³

SD (ส่วนเบี่ยงเบน)

−0.94

r (PM2.5 vs Temp)

📐 สูตรที่ 1 — ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean)

$$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$$

✏️ แทนค่าจริง

$$\bar{x} = \frac{68.3+72.5+55.2+32.8+28.4+45.1+61.7+58.9}{8} = \frac{422.9}{8} = \boxed{52.86\;\mu g/m^3}$$

📐 สูตรที่ 2 — ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)

$$SD = s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$$

📖 คำอธิบายตัวแปร — ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
สัญลักษณ์	ชื่อ	คำอธิบาย	ค่าตัวอย่าง
$SD$ หรือ $s$	Standard Deviation	ผลลัพธ์: ยิ่งสูง ข้อมูลยิ่งกระจาย — บอก "ค่าอากาศผันผวนแค่ไหน"	15.81
$x_i - \bar{x}$	Deviation	ระยะห่างระหว่างข้อมูลตัวที่ i กับค่าเฉลี่ย	68.3−52.86 = 15.44
$n - 1$	Degrees of Freedom	ใช้ $n-1$ แทน $n$ สำหรับกลุ่มตัวอย่าง (Bessel's Correction)	8−1 = 7

📐 สูตรที่ 3 — สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน (Pearson Correlation)

$$r = \frac{n\sum x_i y_i - (\sum x_i)(\sum y_i)}{\sqrt{\left[n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2\right]\left[n\sum y_i^2 - (\sum y_i)^2\right]}}$$

🤔 ตีความผล r = −0.94

PM2.5 กับอุณหภูมิมีความสัมพันธ์ทางลบสูงมาก — เมื่อ Temp สูง (กลางวัน) PM2.5 ลดลง เพราะ Convective Mixing
เกณฑ์ตีความ: |r| > 0.7 = สูง, |r| 0.3–0.7 = ปานกลาง, |r| < 0.3 = ต่ำ

แบบฝึกหัดเพิ่มเติม: ลองคำนวณ r ระหว่าง PM2.5 กับ Humidity — คาดว่าจะสัมพันธ์ทิศทางไหน? (ตอบ: +, เพราะอากาศชื้นทำให้ฝุ่นลอยตัวยาก)

Advanced Math · วิทยาการคำนวณ ม.4-6

Kalman Filter — กรองสัญญาณรบกวนจากเซ็นเซอร์

เซ็นเซอร์ PMS7003 มี noise สูง — Kalman Filter ช่วยกรองให้นิ่งขึ้น ใช้จริงบน ESP32

📐 Kalman Filter 1D — ขั้น Predict (ทำนาย)

$$\hat{x}_{k|k-1} = \hat{x}_{k-1|k-1} \qquad P_{k|k-1} = P_{k-1|k-1} + Q$$

📐 Kalman Filter 1D — ขั้น Update (ปรับปรุง)

$$K_k = \frac{P_{k|k-1}}{P_{k|k-1} + R}$$ $$\hat{x}_{k|k} = \hat{x}_{k|k-1} + K_k \cdot (z_k - \hat{x}_{k|k-1})$$ $$P_{k|k} = (1 - K_k) \cdot P_{k|k-1}$$

📖 คำอธิบายตัวแปร Kalman Filter — ฉบับสมบูรณ์
สัญลักษณ์	ชื่อ (EN)	คำอธิบาย	หน่วย	ค่าในระบบ
$\hat{x}_{k\|k}$	Updated Estimate	ผลลัพธ์สุดท้าย — ผสมค่าทำนาย + ค่าเซ็นเซอร์ ถ่วงน้ำหนักด้วย K	µg/m³	52.51
$z_k$	Measurement	ค่าดิบจากเซ็นเซอร์ ณ เวลา $k$ — มี noise ปน	µg/m³	55
$K_k$	Kalman Gain	"เชื่อใคร?" K→1 เชื่อเซ็นเซอร์, K→0 เชื่อค่าทำนาย	ไม่มีหน่วย	0.5025
$Q$	Process Noise	"ค่าจริงเปลี่ยนเร็วแค่ไหน" Q สูง→กรองเบา, Q ต่ำ→กรองหนัก	(µg/m³)²	0.01
$R$	Measurement Noise	"เซ็นเซอร์คลาดเคลื่อนแค่ไหน" R สูง→ไม่เชื่อเซ็นเซอร์, R ต่ำ→เชื่อเซ็นเซอร์	(µg/m³)²	1.0
$z_k - \hat{x}_{k\|k-1}$	Innovation	"ผิดไปเท่าไหร่" ระหว่างเซ็นเซอร์กับค่าทำนาย	µg/m³	55−50 = 5

✏️ แบบฝึกหัด: คำนวณ Kalman Filter ทีละขั้น

กำหนด: $\hat{x}_0=50,\; P_0=1,\; Q=0.01,\; R=1.0$ · เซ็นเซอร์วัดได้: $z_1=55$ µg/m³

1

Predict: $\hat{x}_{1|0}=50$, $P_{1|0}=1+0.01=1.01$

2

Kalman Gain: $K_1 = \frac{1.01}{1.01+1.0} = 0.5025$ → เชื่อครึ่งๆ

3

Update ค่า: $\hat{x}_{1|1} = 50 + 0.5025 \times (55-50) = \boxed{52.51}$ → เซ็นเซอร์บอก 55 แต่ Kalman กรองเป็น 52.51

4

Update P: $P_{1|1} = (1-0.5025) \times 1.01 = 0.502$ → มั่นใจมากขึ้น

          // C++ จริงบน ESP32 — Kalman Filter Class
            class KalmanFilter {
            float x_est, P_est, Q, R;
            public: KalmanFilter(float
            q, float r,
            float x0=0) : Q(q),
            R(r), x_est(x0), P_est(1) {}

            float update(float
            z) { float P_pred = P_est + Q;
            // Predict float K =
            P_pred/(P_pred+R); // Gain x_est += K * (z -
            x_est); // Update P_est = (1-K) * P_pred; // Covariance
            return x_est; } }; KalmanFilter
            pm25Filter(0.01,
            1.0, 50.0);
            float filtered = pm25Filter.update(55.2); // → 52.51
        

📚 อ้างอิง: Welch & Bishop, "An Introduction to the Kalman Filter" · kalmanfilter.net

กลุ่มสาระวิทยาศาสตร์ ม.1-6

บทเรียน วิทยาศาสตร์ — หลักการทำงานของเซ็นเซอร์

PMS7003 — Laser Scattering

ยิงแสง Laser → ฝุ่นกระเจิงแสง → Photodetector วัดแสงกระเจิง → คำนวณขนาดอนุภาค

สมการ Mie Scattering

$$I \propto \frac{d^6}{\lambda^4}$$

ตัวแปร	ชื่อ	คำอธิบาย	หน่วย
$I$	Scattered Intensity	ความเข้มแสงกระเจิง	W/m²
$d$	Particle Diameter	เส้นผ่านศูนย์กลางอนุภาค	µm
$\lambda$	Wavelength	ความยาวคลื่น Laser (~650 nm)	nm

SCD30 — NDIR CO₂

ยิงแสง IR ผ่านอากาศ → CO₂ ดูดกลืน IR ที่ 4.26 µm → วัด IR ที่เหลือ → คำนวณ CO₂

กฎ Beer-Lambert

$$A = \varepsilon \cdot c \cdot l$$

ตัวแปร	ชื่อ	คำอธิบาย	หน่วย
$A$	Absorbance	ค่าการดูดกลืนแสง	ไม่มีหน่วย
$\varepsilon$	Molar Absorptivity	สัมประสิทธิ์ดูดกลืน เฉพาะ CO₂ ที่ 4.26 µm	L·mol⁻¹·cm⁻¹
$c$	Concentration	ความเข้มข้น CO₂ — ตัวที่ต้องการหา!	mol/L
$l$	Path Length	ระยะทางแสงเดินผ่าน	cm

BME688 — MEMS 4-in-1

Temp จาก Resistive, Humidity จาก Capacitance, Pressure จาก Membrane, Gas จาก Metal Oxide

Barometric Formula

$$h = \frac{T_0}{\alpha}\left[\left(\frac{P_0}{P}\right)^{\frac{R_s\alpha}{g}} - 1\right]$$

ตัวแปร	ชื่อ	คำอธิบาย	ค่า
$h$	Altitude	ความสูง (ผลลัพธ์)	เมตร
$T_0$	Ref. Temperature	อุณหภูมิอ้างอิง	288.15 K
$P_0$	Sea-level Pressure	ความดันระดับน้ำทะเล	1013.25 hPa
$P$	Measured Pressure	ความดันจาก BME688	hPa

กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ม.1-6

บทเรียน คณิตศาสตร์ จากข้อมูลจริง

ทุกโจทย์ใช้ข้อมูลจากเซ็นเซอร์ — ไม่ใช่ตัวเลขสมมุติ

1

สมการเชิงเส้นจากสูตร AQI (ม.2-3) เปลี่ยนสูตร AQI ให้อยู่ในรูป y = mx + b

📐 AQI ในรูปสมการเชิงเส้น

$$y = mx + b \qquad m = \frac{I_{Hi}-I_{Lo}}{BP_{Hi}-BP_{Lo}} \qquad b = I_{Lo} - m \cdot BP_{Lo}$$

✏️ แบบฝึกหัด

สำหรับช่วง BP 35.5–55.4:
$m = \frac{150-101}{55.4-35.5} = 2.462$, $b = 101-2.462 \times 35.5 = 13.6$
→ $\boxed{AQI = 2.462 \times PM2.5 + 13.6}$

ข้อ 1: PM2.5 = 40 → AQI = $2.462 \times 40 + 13.6 = \boxed{112.1}$ 🟠
ข้อ 2: ต้องการ AQI ≤ 100 → $x = \frac{86.4}{2.462} = \boxed{35.1\;\mu g/m^3}$

2

อัตราส่วน ร้อยละ และสัดส่วน (ม.1-2) ใช้ข้อมูล PM2.5 คำนวณสัดส่วนเกินเกณฑ์

📐 สูตรร้อยละ (Percentage)

$$\text{ร้อยละ} = \frac{\text{จำนวนที่ต้องการ}}{\text{จำนวนทั้งหมด}} \times 100$$

✏️ โจทย์จากข้อมูลจริง

กำหนด: เดือน ม.ค. 30 วัน มีวันที่ PM2.5 เกิน 37.5 µg/m³ จำนวน 22 วัน
ก: อัตราส่วนวันเกินเกณฑ์ = 22:30 = 11:15
ข: ร้อยละ = $\frac{22}{30} \times 100 = \boxed{73.3\%}$
ค: ถ้า ม.ค. 31 วัน เกิน 73.3% → วันอากาศดี = $31-(31\times0.733) = \boxed{8}$ วัน

3

ระยะทางระหว่าง 2 สถานี — Haversine Formula (ม.4-6) ใช้พิกัด GPS คำนวณระยะทางบนผิวโลก

📐 Haversine Formula — ระยะทางบนผิวทรงกลม

$$d = 2R \arcsin\sqrt{\sin^2\!\left(\frac{\Delta\phi}{2}\right) + \cos\phi_1 \cos\phi_2 \sin^2\!\left(\frac{\Delta\lambda}{2}\right)}$$

📖 คำอธิบายตัวแปร — Haversine (ใช้กับสถานี TB1 กับ TB2)
สัญลักษณ์	ชื่อ	คำอธิบาย	ค่าตัวอย่าง
$d$	Distance	ระยะทางระหว่าง 2 จุด (ผลลัพธ์)	≈ 2.68 km
$R$	Earth's Radius	รัศมีโลก	6,371 km
$\phi_1, \phi_2$	Latitudes	ละติจูดของ 2 สถานี (เป็นเรเดียน)	16.884°, 16.905°
$\Delta\phi$	Lat difference	$\phi_2 - \phi_1$ ผลต่างละติจูด	0.021°
$\Delta\lambda$	Lon difference	ผลต่างลองจิจูด	−0.020°

✏️ คำนวณระยะห่าง TB1 ↔ TB2

TB1: (16.8839°N, 99.1258°E) · TB2: (16.9046°N, 99.1062°E)
$\Delta\phi = 0.0207°$, $\Delta\lambda = -0.0196°$
→ ระยะห่างประมาณ 2.68 km — เหมาะสำหรับเปรียบเทียบคุณภาพอากาศใจกลางเมืองกับชานเมือง

วิทยาการคำนวณ ม.1-6

บทเรียน Coding & IoT — โค้ดจริงจากระบบ

C

เขียนโปรแกรม ESP32 อ่านค่า PM2.5 วิทยาการคำนวณ ม.1-3 — C++, IoT, Bit Manipulation

              // โค้ดจริงจากระบบ v5.5.2 (ย่อเพื่อการเรียนรู้)
                #include
                <HardwareSerial.h>

                HardwareSerial pms(2);
                // ใช้ Serial2 ของ ESP32

                void setup() {
                Serial.begin(115200);
                // Serial Monitor pms.begin(9600, SERIAL_8N1, 25,
                26);
                // เชื่อม PMS7003
                }

                void loop() {
                if (pms.available() >=
                32) {
                uint8_t buf[32];
                pms.readBytes(buf, 32);
                if (buf[0]==0x42 && buf[1]==0x4D) {
                // ตรวจ Header
                int pm25 = (buf[12] << 8) | buf[13]; // รวม 2 bytes Serial.printf("PM2.5=%d µg/m³\n", pm25); } } delay(1000); }
            

📖 คำอธิบายคำสั่งสำคัญ
คำสั่ง / ค่า	ชื่อ	คำอธิบาย
0x42, 0x4D	Header Bytes	เลขฐานสิบหก เป็น "สัญญาณเริ่มต้น" ของ packet ข้อมูล
<< 8	Bit Shift Left	เลื่อนบิตซ้าย 8 ตำแหน่ง = คูณ 256 — รวม High + Low byte เป็นเลข 16 บิต
\|	Bitwise OR	รวม 2 bytes เข้าด้วยกัน เช่น 0x00 << 8 \| 0x37 = 55
buf[12], buf[13]	Data Position	ตำแหน่ง byte 12-13 ใน packet 32 bytes = ค่า PM2.5 atmospheric

🐍

Python — วิเคราะห์ข้อมูลเซ็นเซอร์ วิทยาการคำนวณ ม.4-6 — pandas, matplotlib, สถิติ

              # วิเคราะห์ข้อมูล PM2.5 จากเซ็นเซอร์โรงเรียน
                import pandas
                as pd
                import matplotlib.pyplot
                as plt

                # ข้อมูลจริงจากสถานี TB1 — ม.ค. 2569
                data = {
                'time': ['06:00','07:00','09:00','12:00','15:00','18:00','21:00','00:00'],
                'pm25': [68.3,
                72.5, 55.2,
                32.8, 28.4,
                45.1, 61.7,
                58.9], 'temp':
                [18.2, 19.1,
                24.3, 31.5,
                33.2, 27.8,
                22.4, 20.1] } df
                = pd.DataFrame(data)

                # สถิติพื้นฐาน
                print(f"ค่าเฉลี่ย PM2.5: {df['pm25'].mean():.2f} µg/m³") print(f"ค่ามัธยฐาน: {df['pm25'].median():.2f} µg/m³") print(f"SD: {df['pm25'].std():.2f} µg/m³")

                # หาสหสัมพันธ์ PM2.5 กับ Temperature
                r = df['pm25'].corr(df['temp']) print(f"Pearson r = {r:.3f}") # → -0.943

                # วาดกราฟ
                fig, ax = plt.subplots(figsize=(10,
                5)) ax.plot(df['time'], df['pm25'],
                'o-', color='#ea580c', label='PM2.5') ax.axhline(y=37.5, color='red', linestyle='--', label='เกณฑ์ PCD') ax.set_title('PM2.5 รายชั่วโมง — สถานี TB1 กิตติขจร') ax.legend() plt.show()
            

✏️ แบบฝึกหัด Python

ข้อ 1: เพิ่มข้อมูลสถานี TB2 แล้ววาดกราฟเปรียบเทียบ 2 สถานี
ข้อ 2: คำนวณจำนวนชั่วโมงที่ PM2.5 เกินเกณฑ์ Thai PCD (37.5 µg/m³)
ข้อ 3: ใช้ scipy.stats.pearsonr() หาค่า p-value ของ r = −0.94

กลุ่มสาระภาษาไทย & ภาษาต่างประเทศ

บทเรียน ภาษา — คำศัพท์จาก Dashboard สองภาษา

English Term	ภาษาไทย	คำอธิบาย / ตัวอย่างประโยค
Particulate Matter (PM)	ฝุ่นละอองขนาดเล็ก	The PM2.5 concentration is 55.2 µg/m³, exceeding the WHO guideline.
Air Quality Index (AQI)	ดัชนีคุณภาพอากาศ	Today's AQI is 150, which is unhealthy for sensitive groups.
Relative Humidity (%RH)	ความชื้นสัมพัทธ์	The sensor reads 78.4% relative humidity, indicating moist conditions.
Atmospheric Pressure	ความดันบรรยากาศ	Atmospheric pressure dropped to 1009 hPa before the storm.
Temperature Inversion	การกลับทิศของอุณหภูมิ	Temperature inversion traps pollutants near the ground at night.
Real-time Monitoring	การตรวจวัดแบบเรียลไทม์	Our school operates a real-time air quality monitoring network.
Threshold / Standard	เกณฑ์ / มาตรฐาน	WHO's annual threshold for PM2.5 is 5 µg/m³.
Calibration	การสอบเทียบ	The CO₂ sensor requires calibration every 6 months.
Internet of Things (IoT)	อินเทอร์เน็ตของสรรพสิ่ง	IoT sensors collect data automatically and send it to the cloud.
Volatile Organic Compounds	สารอินทรีย์ระเหยง่าย (VOC)	The BME688 gas sensor detects volatile organic compounds in the air.

✏️ กิจกรรมภาษาอังกฤษ — Writing from Data

ม.1-3: เขียน 5 ประโยคภาษาอังกฤษจากข้อมูลในตาราง เช่น "At 6 AM, the PM2.5 was 68.3 µg/m³."
ม.4-6: เขียน Paragraph อธิบายว่า "Why is the air quality worse in the morning?" โดยใช้ข้อมูลจริงอ้างอิง

กลุ่มสาระสังคมศึกษาฯ ม.1-6 · NEW

บทเรียน สังคมศึกษา — SDGs, สิ่งแวดล้อม & ธรรมาภิบาล

เชื่อมโยงระบบตรวจวัดคุณภาพอากาศกับเป้าหมายการพัฒนาที่ยั่งยืน (SDGs) และหน้าที่พลเมือง

เป้าหมายการพัฒนาที่ยั่งยืน (SDGs) ที่เกี่ยวข้อง

3 สุขภาพดี

4 การศึกษาที่มีคุณภาพ

11 เมืองยั่งยืน

13 รับมือการเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศ

17 ความร่วมมือเพื่อเป้าหมาย

SDG 3 + 13 — สุขภาพ & สิ่งแวดล้อม

ข้อเท็จจริง: WHO รายงานว่ามลพิษทางอากาศทำให้มีผู้เสียชีวิตก่อนวัยอันควร 7 ล้านคน/ปี ทั่วโลก
จ.ตาก: ฤดูหมอกควัน (ม.ค.–เม.ย.) มี PM2.5 เกินเกณฑ์เฉลี่ย 70% ของวัน
สาเหตุหลัก: การเผาพื้นที่เกษตร การเผาป่า ไฟข้ามแดนจากเมียนมา

SDG 11 — เมืองยั่งยืน & ธรรมาภิบาล

บทบาทเทศบาล: ท้องถิ่นมีอำนาจตาม พ.ร.บ.ส่งเสริมและรักษาคุณภาพสิ่งแวดล้อมแห่งชาติ
ระบบของเรา: เทศบาลเมืองตากใช้ข้อมูลจากเซ็นเซอร์ตัดสินใจนโยบาย เช่น ประกาศเตือน ปิดเรียน ห้ามเผา
UNESCO GNLC: เครือข่ายเมืองแห่งการเรียนรู้ตลอดชีวิต ยอมรับ เทศบาลเมืองตาก ปี 2025

📚 อ้างอิง: UN Sustainable Development Goals · UNESCO GNLC

กลุ่มสาระสุขศึกษาและพลศึกษา

บทเรียน สุขภาพ กับคุณภาพอากาศ

School Protocol — แนวปฏิบัติตามระดับ AQI (ใช้จริง)

AQI	ระดับ	กิจกรรมพลศึกษา	กิจกรรมกลางแจ้ง	การปกป้อง
0–50	🟢 ดีมาก	ทุกกิจกรรม ปกติ	✅ อนุญาต	ไม่จำเป็น
51–100	🟡 ปานกลาง	ลดความหนัก	⚠️ จำกัด ≤ 30 นาที	กลุ่มเสี่ยงใส่หน้ากาก
101–150	🟠 เริ่มมีผลฯ	กิจกรรมเบาเท่านั้น	❌ งด	ทุกคนใส่ N95
151–200	🔴 มีผลต่อสุขภาพ	ย้ายเข้าอาคาร	❌ ห้าม	เครื่องฟอกอากาศ
201+	🟣 อันตรายมาก	❌ งดทั้งหมด	❌ ปิดหน้าต่าง	พิจารณาหยุดเรียน

💚 สถานการณ์จำลอง — นักเรียนฝึกตัดสินใจ

สถานการณ์ 1: เช้านี้ Dashboard สถานี TB1 แสดง PM2.5 = 72.5 µg/m³ (AQI ≈ 163 🔴) ครูพลศึกษาจะจัดวิ่ง 100 เมตร
→ AQI 163 = 🔴 → ย้ายเข้าอาคาร เปลี่ยนเป็นโยคะ ยืดเหยียด

สถานการณ์ 2: TB1 แสดง AQI 45 🟢 แต่ TB2 แสดง AQI 120 🟠 — โรงเรียน 2 ควรงดกิจกรรมกลางแจ้งไหม?
→ ใช่! แต่ละสถานีต้องดูค่าตัวเอง ไม่ใช้ค่าเฉลี่ยรวม

กลุ่มสาระศิลปะ · การออกแบบ · NEW

บทเรียน ศิลปะ & Data Visualization

แปลงข้อมูลเป็นภาพ — สื่อสารคุณภาพอากาศให้ชุมชนเข้าใจง่าย

สี กับ AQI — Color Theory ในชีวิตจริง

ทำไมสีสำคัญ: ระบบ AQI ทั่วโลกใช้สีเดียวกัน (เขียว→เหลือง→ส้ม→แดง→ม่วง) เป็น Universal Language

ทฤษฎีสี: เขียว = ปลอดภัย (สัญชาตญาณ), แดง = อันตราย (ตัดกัน/Complementary)

Accessibility: ต้องเพิ่มตัวเลข+ข้อความ ไม่ใช้แค่สี เพราะผู้ที่ตาบอดสีแดง-เขียว (8% ของผู้ชาย) จะแยกไม่ออก

Data Visualization — เปลี่ยนตัวเลขเป็นภาพ

Line Chart: แสดง PM2.5 ตามเวลา → เห็น Pattern เช้า/เย็นสูง กลางวันต่ำ

Bar Chart: เปรียบเทียบ TB1 vs TB2 ในเวลาเดียวกัน

Heatmap: แสดง PM2.5 ทุกชั่วโมง x ทุกวัน → เห็นวันไหนแย่ที่สุด

Infographic: สรุป 1 หน้า สำหรับประชาสัมพันธ์ชุมชน

🎨 กิจกรรมศิลปะ — ออกแบบ Infographic คุณภาพอากาศ

ม.1-3: ออกแบบ Infographic "คุณภาพอากาศวันนี้ที่โรงเรียน" ขนาด A4 ใช้ข้อมูลจาก Dashboard ประกอบด้วย: ค่า PM2.5, ระดับ AQI (พร้อมสี), คำแนะนำ, รูปประกอบ

ม.4-6: ออกแบบ Dashboard UI mockup บนกระดาษหรือ Figma สำหรับแอปพลิเคชันคุณภาพอากาศเทศบาลเมืองตาก คำนึงถึง: สี, ขนาดตัวอักษร, ลำดับข้อมูล, Accessibility

เกณฑ์ให้คะแนน: ความถูกต้องของข้อมูล (30%) · การออกแบบสวยงาม (30%) · สื่อสารเข้าใจง่าย (40%)

โดเมน 8 — AI Tutoring Systems

ระบบ AI Tutor เสริมการเรียนรู้

Ollama + Qwen 2.5 — สอนคณิตศาสตร์แบบ 1:1 ปรับระดับอัตโนมัติ มี Gamification

🤖 ตัวอย่างบทสนทนากับ AI Tutor

🤖 AI Tutor
สวัสดีครับ! วันนี้เราจะเรียนเรื่อง การคำนวณ AQI จากค่า PM2.5 ซึ่งใช้ข้อมูลจริงจากเซ็นเซอร์ของโรงเรียน 🌬️
ก่อนอื่น — เคยเห็นค่า PM2.5 บน Dashboard ของโรงเรียนไหมครับ?

👨‍🎓 นักเรียน
เคยครับ วันนี้เห็นค่า 55 ครับ

🤖 AI Tutor
ดีมาก! 55 µg/m³ ค่อนข้างสูงนะ 🤔
สูตร AQI: $AQI = \frac{I_{Hi}-I_{Lo}}{BP_{Hi}-BP_{Lo}} \times (C_p - BP_{Lo}) + I_{Lo}$

Step 1: ลองหาก่อนว่า 55 อยู่ในช่วง Breakpoint ไหนครับ?

👨‍🎓 นักเรียน
อยู่ในช่วง 35.5-55.4 ครับ

🤖 AI Tutor
ถูกต้อง! 🎉 +10 XP เก่งมากครับ!
$BP_{Lo}=35.5$, $BP_{Hi}=55.4$, $I_{Lo}=101$, $I_{Hi}=150$
Step 2: ลองแทนค่าในสูตรดูครับ — ไม่ต้องกลัวผิด! 💪

🎮 Gamification

XP: ตอบถูก +10, Combo 3 ข้อ +15, จบบท +50
Levels: 🌱 ฝึกหัด → ⭐ นักคิด → 🔥 นักแก้โจทย์ → 💎 อัจฉริยะ → 👑 ปรมาจารย์
Daily Streak: เข้าเรียนทุกวัน = Streak Bonus
Leaderboard: จัดอันดับในห้อง/ระดับชั้น

📚 เทคนิคการสอนของ AI

Microlearning: สอนทีละ 1 แนวคิด → ทดสอบ 1 ข้อ
Socratic Method: ไม่เฉลยทันที — ถามนำให้คิดเอง
Adaptive Difficulty: ตอบถูกมาก = ยากขึ้นอัตโนมัติ
RAG: สอนจากเนื้อหาที่ครูเตรียมไว้เท่านั้น
Lesson Lock: ห้ามสอนนอกเรื่องที่กำหนด

สัญลักษณ์	ชื่อเต็ม (EN)	ชื่อภาษาไทย	คำอธิบายละเอียด	หน่วย	ค่าตัวอย่าง
\(AQI\)	Air Quality Index	ดัชนีคุณภาพอากาศ	ผลลัพธ์ที่ต้องการคำนวณ — ตัวเลข 0–500 ยิ่งสูงยิ่งอากาศแย่ ใช้สื่อสารกับประชาชนแทนค่าทางวิทยาศาสตร์	ไม่มีหน่วย (ดัชนี)	149.5
\(C_p\)	Pollutant Concentration	ค่าความเข้มข้นมลพิษ	ค่าที่เซ็นเซอร์วัดได้จริง — อ่านจาก PMS7003 โดยตรง สำหรับ PM2.5 ต้องตัดทศนิยมเหลือ 1 ตำแหน่ง	µg/m³	55.2
\(BP_{Hi}\)	Breakpoint High	จุดแบ่งช่วง ขอบบน	ขอบบนของช่วง Breakpoint ที่ \(C_p\) ตกอยู่ — เปิดตาราง Breakpoint หาว่า 55.2 อยู่ช่วง 35.5–55.4	µg/m³	55.4
\(BP_{Lo}\)	Breakpoint Low	จุดแบ่งช่วง ขอบล่าง	ขอบล่างของช่วง Breakpoint ที่ \(C_p\) ตกอยู่	µg/m³	35.5
\(I_{Hi}\)	Index High	ค่า AQI ขอบบน	ค่า AQI ที่ตรงกับ \(BP_{Hi}\) — ดูจากคอลัมน์ AQI ในตาราง Breakpoint	ไม่มีหน่วย	150
\(I_{Lo}\)	Index Low	ค่า AQI ขอบล่าง	ค่า AQI ที่ตรงกับ \(BP_{Lo}\) — ค่า AQI ต่ำสุดของช่วงนั้น	ไม่มีหน่วย	101

สัญลักษณ์	ชื่อ (EN)	ชื่อไทย	คำอธิบายละเอียด	หน่วย	ค่าตัวอย่าง
\(NowCast\)	NowCast Concentration	ค่าความเข้มข้นแบบ NowCast	ผลลัพธ์: ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ใช้แทน \(C_p\) ในสูตร AQI เพื่อตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงเร็วขึ้น	µg/m³	54.5
\(c_i\)	Hourly Concentration	ค่าเฉลี่ยรายชั่วโมง	ค่า PM2.5 เฉลี่ยรายชั่วโมง ย้อนหลัง \(i\) ชั่วโมง — \(c_1\) = ชม.ล่าสุด	µg/m³	c₁=55, c₂=48, c₃=62
\(N\)	Number of Hours	จำนวนชม.ย้อนหลัง	จำนวนชั่วโมงที่ใช้ — PM2.5 ใช้ N=12, PM10 ใช้ N=12, Ozone ใช้ N=8	ชั่วโมง	12
\(w\)	Weight Factor	ตัวคูณน้ำหนัก	ค่า 0.5 ถึง 1.0: ข้อมูลเปลี่ยนมาก → w ต่ำ → เชื่อข้อมูลล่าสุด; ค่าคงที่ → w ≈ 1 → เฉลี่ยเท่ากัน	ไม่มีหน่วย	0.774
\(w^{i-1}\)	Weight for hour i	น้ำหนักของชม.ที่ i	ชม.ล่าสุด \(w^0=1\), ชม.ก่อน \(w^1\), ชม.ก่อนหน้า \(w^2\) — ยิ่งเก่ายิ่งน้ำหนักน้อย	ไม่มีหน่วย	1, 0.774, 0.599

สัญลักษณ์	ชื่อ	คำอธิบาย	ค่าตัวอย่าง
\(SD\) หรือ \(s\)	Standard Deviation	ผลลัพธ์: ยิ่งสูง ข้อมูลยิ่งกระจาย — บอก "ค่าอากาศผันผวนแค่ไหน"	15.81
\(x_i - \bar{x}\)	Deviation	ระยะห่างระหว่างข้อมูลตัวที่ i กับค่าเฉลี่ย	68.3−52.86 = 15.44
\(n - 1\)	Degrees of Freedom	ใช้ \(n-1\) แทน \(n\) สำหรับกลุ่มตัวอย่าง (Bessel's Correction)	8−1 = 7

สัญลักษณ์	ชื่อ (EN)	คำอธิบาย	หน่วย	ค่าในระบบ
\(\hat{x}_{k\|k}\)	Updated Estimate	ผลลัพธ์สุดท้าย — ผสมค่าทำนาย + ค่าเซ็นเซอร์ ถ่วงน้ำหนักด้วย K	µg/m³	52.51
\(z_k\)	Measurement	ค่าดิบจากเซ็นเซอร์ ณ เวลา \(k\) — มี noise ปน	µg/m³	55
\(K_k\)	Kalman Gain	"เชื่อใคร?" K→1 เชื่อเซ็นเซอร์, K→0 เชื่อค่าทำนาย	ไม่มีหน่วย	0.5025
\(Q\)	Process Noise	"ค่าจริงเปลี่ยนเร็วแค่ไหน" Q สูง→กรองเบา, Q ต่ำ→กรองหนัก	(µg/m³)²	0.01
\(R\)	Measurement Noise	"เซ็นเซอร์คลาดเคลื่อนแค่ไหน" R สูง→ไม่เชื่อเซ็นเซอร์, R ต่ำ→เชื่อเซ็นเซอร์	(µg/m³)²	1.0
\(z_k - \hat{x}_{k\|k-1}\)	Innovation	"ผิดไปเท่าไหร่" ระหว่างเซ็นเซอร์กับค่าทำนาย	µg/m³	55−50 = 5

ตัวแปร	ชื่อ	คำอธิบาย	หน่วย
\(I\)	Scattered Intensity	ความเข้มแสงกระเจิง	W/m²
\(d\)	Particle Diameter	เส้นผ่านศูนย์กลางอนุภาค	µm
\(\lambda\)	Wavelength	ความยาวคลื่น Laser (~650 nm)	nm

ตัวแปร	ชื่อ	คำอธิบาย	หน่วย
\(A\)	Absorbance	ค่าการดูดกลืนแสง	ไม่มีหน่วย
\(\varepsilon\)	Molar Absorptivity	สัมประสิทธิ์ดูดกลืน เฉพาะ CO₂ ที่ 4.26 µm	L·mol⁻¹·cm⁻¹
\(c\)	Concentration	ความเข้มข้น CO₂ — ตัวที่ต้องการหา!	mol/L
\(l\)	Path Length	ระยะทางแสงเดินผ่าน	cm

ตัวแปร	ชื่อ	คำอธิบาย	ค่า
\(h\)	Altitude	ความสูง (ผลลัพธ์)	เมตร
\(T_0\)	Ref. Temperature	อุณหภูมิอ้างอิง	288.15 K
\(P_0\)	Sea-level Pressure	ความดันระดับน้ำทะเล	1013.25 hPa
\(P\)	Measured Pressure	ความดันจาก BME688	hPa