ฟังก์ชันไซน์ y = A sin θ : กลไกแอกสกอตช์วาดกราฟไซน์

sin θ คือพิกัด y ของจุดบนวงกลมหนึ่งหน่วย

จุดบนวงกลมรัศมี 1 ที่ทำมุม θ กับแกน x อยู่ที่ (cos θ, sin θ) หมุดของมือหมุนรัศมี A จึงอยู่ที่ (A cos θ, A sin θ) เมื่อมือหมุนหมุน หมุดวิ่งรอบวงกลม ความสูงของหมุดจากแนวแกนคือ A sin θ

แอกสกอตช์แยกการเคลื่อนที่ในแนวตั้งออกมา

หมุดเลื่อนอยู่ในร่องแนวนอน ร่องจึงส่งต่อเฉพาะการเคลื่อนที่ขึ้นลง แอกเลื่อนขึ้นลงได้ A sin θ พอดี ส่วนการเคลื่อนที่ตามแนวนอน A cos θ เป็นของบล็อกที่วิ่งในร่อง กลไกนี้ใช้จริงในปั๊มและเครื่องจักรที่ต้องการการเคลื่อนที่ขึ้นลงแบบไซน์

กระดาษที่เลื่อนไปเปลี่ยนมุมเป็นแกนนอน

ลูกกลิ้งต่อกับเพลามือหมุนผ่านชุดเฟือง มือหมุน 1 รอบ กระดาษเลื่อน λ พอดี ตำแหน่งบนกระดาษจึงแปรผันตรงกับ θ เส้นหมึกคือกราฟของ y กับ θ เส้นที่อยู่ทางซ้ายเขียนก่อน จุดล่าสุดอยู่ที่ปลายปากกา

หมุนย้อนกลับ กระดาษก็เลื่อนกลับ ปากกาวิ่งทับเส้นเดิม เพราะ y ขึ้นกับ θ เท่านั้น ไม่ได้ขึ้นกับเวลา

แอมพลิจูด A และคาบ 2π

ค่า sin θ อยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ปากกาจึงขึ้นสูงสุด A ที่ θ = 90° และลงต่ำสุด −A ที่ θ = 270° หมุนครบรอบแล้วทุกอย่างกลับที่เดิม sin(θ + 360°) = sin θ กราฟจึงซ้ำทุก 2π rad ปรับ A ความสูงของคลื่นเปลี่ยน ปรับ λ ระยะบนกระดาษเปลี่ยน แต่หนึ่งคาบยังเท่ากับหนึ่งรอบเสมอ

ค่าที่ 30°, 90° และ 210°

sin 30° = 1/2 ปากกาจึงสูงครึ่งหนึ่งของ A, sin 90° = 1 สูงสุด และ sin 210° = −1/2 ต่ำกว่าเส้นกลางครึ่งหนึ่งของ A ที่ A = 5 ซม. ได้ 2.5, 5 และ −2.5 ซม. ขีดสีบนกระดาษบอกจุดเหล่านี้ในทุกรอบ

แบบจำลองอย่างง่าย: ไม่คิดระยะคลอนของหมุดในร่อง ปากกาสัมผัสกระดาษตลอด และกระดาษไม่ลื่นบนลูกกลิ้ง เมื่อปรับ A หรือ λ ปากกาจะยกขึ้นแล้ววางลงใหม่ เส้นจึงขาดตอนตรงนั้น

วงกลมหนึ่งหน่วยให้ค่าตรีโกณมิติทุกตัว และเกลียวเดียวให้ทั้งกราฟ sin และ cos

บนวงกลมหนึ่งหน่วย cos θ คือพิกัด x และ sin θ คือพิกัด y ของ P ส่วน tan θ อ่านได้จากเส้นสัมผัส x = 1 และ cot θ จากเส้นสัมผัส y = 1 ดังนั้น sin²θ + cos²θ = 1 ทุกมุม ถ้าดึงมุม θ ออกเป็นแกนที่สาม P จะวาดเกลียว มองจากด้านข้างเห็นกราฟ sin มองจากด้านบนเห็นกราฟ cos และมองตามแกน θ เห็นวงกลมเดิม กระดาษที่เลื่อนในแอกสกอตช์ทำหน้าที่เดียวกับแกนที่สามนี้