ทฤษฎีบทพีทาโกรัสด้วยน้ำ : a² + b² = c² เห็นได้ด้วยน้ำ

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสพูดถึงพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ถ้าสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสาม พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก (c²) เท่ากับผลบวกของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากทั้งสอง (a² + b²) จานนี้ทำรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหล่านั้นให้เป็นถังน้ำ จึงเห็นพื้นที่เป็นปริมาณน้ำ

ทุกถังลึกเท่ากัน จึงเทียบปริมาตรด้วยพื้นที่

ปริมาตรของน้ำในถังเท่ากับพื้นที่หน้าถังคูณความลึก ทุกถังลึก 1.5 ซม. เท่ากัน น้ำ 900 ซม.² ในถัง c² จึงมีปริมาตร 900 × 1.5 = 1,350 ซม.³ ถ้าน้ำปริมาณนี้เติมถัง a² และ b² ได้เต็มพอดี แปลว่าพื้นที่ a² + b² เท่ากับ 900 ซม.² เช่นกัน

คิดเลขให้ดู: 18, 24, 30

ถัง a² มีพื้นที่ 18 × 18 = 324 ซม.² ถัง b² มีพื้นที่ 24 × 24 = 576 ซม.² รวมกันได้ 324 + 576 = 900 ซม.² ซึ่งเท่ากับถัง c² ขนาด 30 × 30 = 900 ซม.² พอดี ด้าน 18, 24, 30 คือ 3, 4, 5 คูณด้วย 6 เพราะ 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5² จึงใช้ได้ทุกขนาดที่คูณด้วยจำนวนเดียวกัน

น้ำไหลอย่างไรตอนหมุนจาน

ผิวน้ำในถังตั้งระดับตามแรงโน้มถ่วงเสมอ ไม่ว่าจานจะเอียงเท่าไร เมื่อหมุนตามเข็มนาฬิกา มุม A ลงต่ำก่อน น้ำจากถัง c² ไหลผ่านช่องลอดที่มุม A ไปเต็มถัง b² ก่อน (ราว 105°) แล้วช่วงท้ายมุม B ลงต่ำบ้าง น้ำที่เหลือจึงไหลผ่านมุม B ไปเต็มถัง a² พอหมุนครบ 180° ช่องที่ A และ B เป็นจุดสูงสุดของถังเล็กพอดี ถังเล็กทั้งสองจึงเต็มถึงขอบ ถัง c² ว่างพอดี

น้ำไม่หายระหว่างทาง

ทุกมุมที่บันทึก ผลรวมของน้ำในสามถังเท่ากับ 900 ซม.² เสมอ น้ำแค่ย้ายที่ ดูได้จากเส้นประในกราฟที่เป็นเส้นตรงแนวนอน กราฟของถัง c² ลดลง ส่วนถัง b² และ a² เพิ่มขึ้นจนถึงเส้นอ้างอิง 576 และ 324 พอดี หมุนกลับ 0° น้ำก็ไหลกลับไปเต็มถัง c² เหมือนเดิม

การทดลองนี้เป็นการสาธิตให้เห็นภาพ ไม่ใช่การพิสูจน์ การพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้การจัดรูปเรขาคณิตหรือพีชคณิต ซึ่งเป็นจริงกับสามเหลี่ยมมุมฉากทุกรูป

บทกลับ: ใช้ตรวจว่าเป็นมุมฉากหรือไม่

ถ้าด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมีความสัมพันธ์ a² + b² = c² รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ช่างไม้ใช้เชือกยาว 3, 4, 5 หน่วยตั้งมุมฉาก ถ้า a² + b² มากกว่า c² มุมตรงข้ามด้าน c เป็นมุมแหลม ถ้าน้อยกว่า เป็นมุมป้าน